Razones y proporciones
A continuación conceptos básicos sobre cada uno de estos temas:
RAZÓN:
Es la comparación entre dos cantidades.
NOTA:
- Si dicha comparación se realiza mediante una sustracción se llama razón aritmética
- Pero si se realiza mediante una división se llamara razón geométrica
Ejemplo:
- Las edades de Eduardo y Rene son 48 y 12 años se observa que :
a) 48-12= 36 Razón aritmética (Sustracción)
48 excede a 12 en 36 unidades.
b) 48/12=4 Razón geométrica (División)
48 es a 4 veces 12
Por lo tanto si tenemos dos cantidades: a y b.
Donde:
a : Antecedente
b: Consecuente
r : Valor de razón aritmética
K: valor de la razón geométrica
Observaciones:
- La razón geométrica es la que tiene mas uso en el desarrollo de este curso, de modo que si indicamos la razón y no su clase entenderemos que es una razón geométrica
- Las comparaciones también las podemos dar para mas de 2 cantidades , por ejemplo tres números se encuentran en la misma relación que los números 6,10y14
Donde:
a: Antecedente
b: Consecuente
r : Valor de razón Aritmética
k: valor de la razón Geométrica
Proporción:
Es la igualdad de dos razones de una misma clase y que tienen el mismo valor
CLASES DE PROPORCIÓN
- 1) PROPORCIÓN ARITMÉTICA
a: es primer termino
b: segundo termino
c: Tercer termino
d: cuarto termino
Ejemplo
- se tiene 4 chompas cuyos precios son S/.15, S/.13, S/.9 y S/. 7 los cuales se comparan mediante la sustracción del siguiente modo :
S/.15 - S/.13 = S/. 2
S/. 9 - S/.7 = S/. 2
S/. 15 - S/.13 = S/.9 - S/.7………….. Es una proporción aritmética (Sustracción)
Interpretando:
El precio de S/.15 excede al precio de S/.13 tanto como el de S/. 9 excede al de siete
TIPOS DE PROPORCIÓN ARITMÉTICA
Donde:
b: media diferencial o media aritmética
c: tercera diferencial.
q: cuarta diferencial
NOTA:
En toda progresión aritmética se cumple que:
Suma de Extremos = Suma de Medios
2 ) PROPORCION GEOMETRICA
a / b = c / d
a: Primer termino
b: Segundo termino
c: Tercer termino .
d: cuarto termino.
En donde:
a y d: términos extremos
b y c: términos medios
Ejemplo:
Se tiene 4 recipientes cuyas capacidades son: 21Ltrs, 7Ltrs, 15Ltrs, 9Ltrs las cuales se comparan mediante la división del siguiente modo :
21Ltrs / 7Ltrs = 3
15Ltrs / 5ltrs = 3
Entonces: 21Ltrs / 7Ltrs = 15Ltrs / 5Ltrs
Interpretación: La capacidad de 21 Ltrs es a la capacidad de 7 Ltrs como ta de 15L es a la de 5L.
TIPOS DE PROPORCION GEOMETRICA
Donde:
b: media proporcional o media geométrica.
c: tercera proporcional
d: Cuarta proporcional.
En toda proporción geométrica se cumple:
Producto de extremos = Producto de medios
Propiedades de una Proporción Geométrica
Sea la proporción: a/b = c/d
- 1. a + b /a = c + d / c ; a - b / a = c – d / c
- 2. a + b / b = c + d / d ; a- b / b = c – d / d
- 3. a + b /a-b =c + d / c-dINTEGRANTES:- Ramos Pastor Diego- Guevara Bustamente Maria- Cabada Ninatanta karla- Agreda Cuba Tania Soledad- Ordoño Yapurazzi Belén
Las comparaciones o razones como se las llama en la matematica son siempre usadas por las personas aunqeu no nos demos cuenta... son de mucha ayuda para nuestro desarrollo... utilizando divisiones y multiplicaciones podemos hacer multiples actividades...
ResponderEliminarLas proporciones matemáticas son muy útiles en nuestro aprendizaje son métodos que nos brindan apoyo para desarrollarnos adecuadamente en nuestras actividades que desarrollamos diariamente.
ResponderEliminarLas Razones y proporciones son las comparaciones e igualdades que se utilizan en nuestra vida cotidiana gracias a esto las personas pueden sacar bien sus presupuestos económicos tanto en los negocios como en diferentes áreas.
ResponderEliminarLa estimación de proporciones es de suma importancia en nuestra vida cotidiana, y lo podemos ver en los productos que consumimos, las leyes que se legislan, los programas de Tv, presupuestos económicos...
ResponderEliminarEn las revistas, televisión, periódicos y en los informativos de radio nunca faltan los informes de encuestas. No obstante, se dan porcentajes, sin ningún margen de error, tamaño de muestra o la debida confianza. Por lo que sin tener claros estos datos, no podemos tener una idea sumamente clara de la calidad de los resultados obtenidos. Así que deberíamos tener en cuenta siempre estos conocimientos.